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逻辑学故事:说谎者悖论

2020-06-15 | 人围观

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  在古希腊文明早期,有一些与逻辑学产生相关的特异的人和事,值得一说。

  说谎者悖论

  公元前6世纪,古希腊克里特岛人埃匹门尼德(Epimenides)说了一句著名的话:

  所有的克里特岛人都说谎。

  他究竟是说了一句真话还是假话?

  如果他说的是真话,由于他也是克里特岛人之一,他也说谎,因此他说的是假话;如果他说的是假话,则有的克里特岛人不说谎,他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一,因此他说的可能是真话。这被叫做“说谎者悖论”。公元前4世纪,麦加拉派的欧布里德斯(Eubulides)把该悖论改述为:

  一个人说:我正在说的这句话是假话。

  这句话究竟是真的还是假的? 如果这句话是真的,则它说的是真实的情形,而它说它本身是假的,因此它是假的;如果这句话是假的,则它说的不是真实的情形,而它说它本身是假的,因此它说的是真话,于是,这句话是真的当且仅当这句话是假的。 这种由它的真可以推出它的假并且由它的假可以推出它的真的句子一般被叫做“悖论”。不太严谨的说法是:如果从明显合理的前提出发,通过看起来正确有效的逻辑推导,得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式,则称得出了悖论。这里的要点在于:推理的前提明显合理,推理过程看起来合乎逻辑,推理的结果却是自相矛盾的命题或者是这样的命题的等价式。

  说谎者悖论有许多变形,其中一种变形是明信片悖论, 一张明信片的一面写有一句话:“本明信片背面的那句话是真的”。翻过明信片,只见背面的那句话是:“本明信片正面的那句话是假的”,无论从哪句话出发,最后都会得到悖论性结果:该明信片上的某句话为真当且仅当该句话为假。显然,明信片悖论可以扩展为转圈悖论,一般地说,若依次给出有穷多个句子,其中每一个都说到下一个句子的真假,并且最后一个句子断定第一个句子的真假,如果其中出现奇数个,则所有这些句子构成一个悖论,如果其中出现偶数个假(包括不出现假),则不构成任何悖论。

  说谎者悖论在当时就引起广泛关注,据说斯多亚派的克里西普写了六部关于悖论的书,科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论,结果把身体也弄坏了,瘦骨嶙峋。为了防止被风刮跑,他不得不随身带上铁球和石块,但最后还是因积劳成疾而一命呜呼。为提醒后人勿重蹈覆辙,他的墓碑上写着:

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